міністерство освіти і науки україни національний університет “львівська політехніка” Розрахунок автоматичних систем регулювання з ПІ-регулятором за методом розширених комплексних частотних характеристик Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни “Динамічні елементи систем керування” для студентів спеціальності 7.091401“Системи управління і автоматики” Львів 2015 Мета роботи – практичне засвоєння одного з методів оптимального розрахунку автоматичної системи регулювання з найпоширенішим у практиці автоматизації ПІ – регулятором. 1. Функціональна та структурна схеми одноконтурної АСР У загальному вигляді функціональна схема одноконтурної АСР зображена на рис. 1.
Рис. 1. Функціональна схема одноконтурної АСР На рис. 1 прийняті позначення: ОР - об'єкт регулювання; ВП – вимірювальний перетворювач; РП - регулюючий пристрій; ВМ – виконавчий механізм; Зд – задаючий пристрій; Р - регульована величина; Q - регулююча дія; y, g - сигнали, пропорційні дійсному і заданому значенням регульованої величини; uрп - вихідний сигнал регулюючого пристрою (регулююча дія); u – переміщення регулюючого органу РО. Замінюючи елементи системи (рис. 1) передавальними функціями отримаємо її структурну схему (рис. 2). При цьому Woq(s) – це передавальна функція об’єкта по каналу регулюючої дії; F(s) – збурення, яке діє на вхід об’єкта з боку регулюючого органу; V(s) – шуми, що впливають на об’єкт; E(s) = G(s) – Y(s) - відхилення (помилка регулювання).
Рис. 2. Структурна схема одноконтурної АСР Елементи, які є у прямому зв’язку системи (рис. 2), можуть бути об’єднані і розглядатися, як деякий узагальнений об'єкт, динаміка якого по каналу регулюючої дії або завдання описується передавальною функцією: Wо(s) = Wpo(s)Woq(s)Wвп(s), (1)  де Wpo(s), Woq(s), Wвп(s) - передавальні функції регулюючого органу, власне, об'єкта, і ВП відповідно. Елементи, які є у зворотному зв’язку системи (рис. 2), також можуть бути об’єднані і розглядатися, як регулятор, динаміка якого описується передавальною функцією: Wp(s)=Wpп(s)Wвм(s), (2)  Виходячи з наведених міркувань, узагальнена структурна схема одноконтурної AСP приводиться до вигляду, зображеного на рис. 3.
Рис. 3. Узагальнена структурна схема одноконтурної АСР 2. Розрахунок АСР з ПІ - регулятором за методом розширених комплексних частотних характеристик В основі методу покладене поняття розширених комплексних частотних характеристик (КЧХ)
, які одержують з відповідних передавальних функцій заміною
, де m – кореневий показник коливності, що визначається відношенням дійсної
до уявної
частин пари комплексно-спряжених домінуючих (розміщених найближче до уявної осі комплексної площини) коренів характеристичного рівняння системи
. (3)  Ці корені породжують найслабше згасаючу компоненту загального перехідного процесу в системі і, в основному, визначають його характер, а показник m наближено характеризує обмеження на запас стійкості системи. Значення цього показника повинні вибиратися на основі конкретних вимог щодо характеру процесу регулювання, однак, вважається, що у більшості випадків може бути прийняте m = 0.221, або m = 0.367, які для систем другого порядку відповідають значенням коефіцієнта згасання перехідного процесу
та
Проте для систем з об’єктами вище другого порядку з запізненням стійкість необхідно визначати за допомогою прямих оцінок: запас стійкості по модулю
і по фазі
. В теорії керування прийнято вважати достатніми запаси стійкості по модулю
, а запас по фазі
. Розрахунок автоматичної системи регулювання здійснюють у три етапи. На першому етапі визначають параметри регулятора, при яких система буде мати запас стійкості не нижче заданого (що визначається у цьому випадку прийнятим значенням показника m). Мета другого етапу – із задовольняючих вказаній вимозі значень параметрів настроювання регулятора знайти такі, при яких забезпечується мінімальне значення деякого прийнятого критерію якості, наприклад, інтегрального лінійного Iл, або інтегрально...